Этот странный «странный аттрактор»

Через пятьдесят лет, в 1963 году, появилась работа другого Лоренца — американца Э. Лоренца (он не имеет никакого отношения к знаменитому Хендрику Лоренцу). Этот Лоренц, будучи метеорологом, исследовал движение атмосферы под действием солнечного тепла. Модель, построенная Э. Лоренцем, была очень проста. Он описал математически движение атмосферы, на которую действуют два фактора: нагревание от земли и охлаждение в верхних слоях. Известно, что в результате нагревания воздух расширяется и поднимается вверх, вытесняя холодный, который опускается. Образуется своеобразная I вертикальная «карусель».

Э. Лоренц составил математические уравнения, описывающие движение этой карусели. Представьте себе замкнутую О-образную трубу, которая снизу нагревается, а вверху охлаждается. Легко заметить, что при заполнении водой эта схема соответствует широко распространенной системе центрального отопления сельского дома. Ее преимущество заключается в том, что не нужно насоса для прокачки горячей воды через батареи, так как вода сама движется по кольцу за счет «всплывания» горячей и «утопания» холодной воды. Это водяное «колесо» будет «крутиться» все время, пока есть перепад температур, причем направление его «вращения» зависит от начального толчка.

Это никого не удивляет. Удивительно другое. Оказывается, что при определенной, достаточно большой, температуре наше водяное колесо начинает менять направление вращения. Сделав несколько оборотов в одном направлении, оно в какой-то момент времени начнет вращаться в другом, потом снова сменит его и т. д.

Природа этого явления достаточно проста. При больших перепадах температур скорость движения жидкости будет тоже большой и она не успеет охладиться в верхней части, чтобы опускаться, и начинает «всплывать» раньше времени, что затормозит вращение. В результате вращение начинается в другом направлении и т. д.

Если зафиксировать моменты времени, когда происходит смена направления вращения такого водяного колеса, то эта последовательность будет вести себя как случайная, то есть никак нельзя заранее предвидеть момент смены направления вращения. Но самым интересным оказалось то, что так же ведет себя решение уравнений, описывающих этот процесс (в этом и состоит открытие Э. Лоренца — решение строго детерминированной системы уравнений порождает случайность).

Специфика этого явления заключается в том, что оба движения водяного колеса — по и против часовой стрелки — неустойчивы при высокой температуре нагревателя. В результате это колесо дергается в разные стороны, причем это дерганье имеет сугубо случайный характер, то есть моменты смены направления вращения случайны. Если эти моменты отметить на оси времени, то получится картина, очень похожая на -случайный поток клиентов парикмахерской.

Такое движение от одного неустойчивого движения к другому и получило название «странный аттрактор» (от английского attract — притягивать, привлекать). Действительно странно, что неустойчивое движение водяного колеса в виде его вращения в одну сторону все же реализуется на некоторое время с тем, чтобы смениться на другое, тоже неустойчивое.

Этот феномен в свое время поразил всех. И было чему удивляться. Вполне детерминированная динамическая система сама, без всяких внешних воздействий, порождала случайность! Тут было о чем призадуматься. Но вскоре поняли, что это не что иное, как все та же детерминированная случайность, модель которой была рассмотрена в виде датчика псевдослучайных чисел чуть раньше (см. модель № 5). И там и здесь эффект быстрого забывания начальных условий приводит к случайности поведения системы.

Любопытно, что этот вывод приводит к весьма прискорбным последствиям относительно перспектив на прогноз погоды. До работ Э. Лоренца считалось, что точность прогноза зависит лишь от объема и точности исходной информации. Чем больше мы знаем о погоде сегодня, тем точнее будет прогноз на завтра, послезавтра и т. д. по принципу лапласовского детерминизма, что настоящее состояние Вселенной вообще и погоды в частности является следствием ее предыдущего состояния.

Именно здесь дает трещину лапласовский детерминизм, поскольку настоящее состояние Вселенной является следствием еще и случайного фактора, вызванного механизмом забывания начальных условий, который, в свою очередь, определяется неустойчивостью (точнее, странной устойчивостью — странным аттрактором). А отсюда следует грустный вывод о том, что длительные точные прогнозы невозможны в принципе из-за присутствия этих самых странных аттракторов, вносящих неизбежную случайность, которой уже дали поэтическое название «каприз погоды». Об этом следует помнить, когда в очередной раз вопреки прогнозируемой ясной погоде будет дождь, и пожалеть синоптиков, которым приходится предсказывать погоду при наличии этих страшных «странных аттракторов».

N+1-ю модель случайности мы предоставляем сконструировать самому читателю. Наверняка он сможет это сделать без большого труда, ведь так часто ему приходится досадовать или радоваться случайно, и осмысливание источников таких случайностей дает новые модели случайности.

  • Вы владеете рестораном или кафе, тогда рекомендую обратить внимание на интерьер, Вам нравится, хотите добавить что то душевного а именно картины ручной работы, их можно заказать на сайте mir-dekora.com.ua/kartini.html. Удачи!!!