Как с такой задачей справляется ЭВМ?

matrix_91_30@mail.ru (Administrator) — Mon, 20 May 2013 12:41:24 GMT

Очень просто. Ведь для ЭВМ самой «любимой» задачей является та, решение которой сводится к многократному повторению простых операций (именно это не любит делать человек). Какие операции ей приходится выполнять в этом случае? Во первых, это генерирование равномерных случайных чисел в интервале от 0 до 1. (Как это делается, мы рассмотрели в первой главе. А во вторых — проверка попадания точки А = (х,у) на фигуру. Это сугубо вычислительная операция. Для этого надо вычислить значение функции двух аргументов f (х,у), специально сконструированной для нашей фигуры. Эту функцию называют индикаторной. Она принимает положительные и отрицательные значения. Договоримся, если f (х,у) ≥ 0, то это означает, что точка А = (х,у) попала на фигуру, а при f (х,у)<0 — вне ее. Построение такой индикаторной функции несложно, и она целиком определяется формой интересующей нас фигуры (ниже мы приведем пример конкретного построения такой фигуры).

Программа работы ЭВМ, решающей нашу задачу, должна содержать следующее: Генерирование двух случайных чисел х и у. Вычисление функции f (х, у). Проверка выполнения f (х,у)≥0 (то есть выясняется, попала ли случайная точка на фигуру). Увеличение N2 на единицу при f (х,у) ≥0 (это подсчет числа попаданий случайных точек на фигуру). Увеличение N1 на единицу (это подсчет общего числа случайных точек). Проверка выполнения условия N1≥N, где N — заданное число точек (это проверка на окончание расчета; если его не ввести, то ЭВМ никогда не остановится). Вывод результата N2 и стоп, если N1 = N. Перейти к пункту 1 при N1< N, то есть снова начать расчет, если общее число точек не достигло заданного N.

Теперь легко составить блок-схему программы для ЭВМ — она показана на рисунке на стр. 66. Вначале нужно занулить счетчики чисел N1 и N2 и задать число N — общее количество расчетов. Перед окончанием работы ЭВМ она выдает последнее значение N2, разделив которое на N легко получить площадь фигуры. Задача ЭВМ сводится, по сути дела, к N-кратному вычислению f(х,у), то есть определению: попала случайная точка (х,у) на фигуру или нет. Это самая трудоемкая операция; остальные же — прибавление единицы и проверки условий — занимают ничтожное время. Это и есть идеальный режим работы ЭВМ — короткая программа, многократно повторяемая для получения результата. Метод Монте-Карло обеспечивает именно такой режим работы ЭВМ. Поэтому он и является методом, адекватным современным вычислительным машинам. Именно этим объясняется неуклонный рост общего объема расчетов методом Монте-Карло (в некоторых вычислительных центрах этот объем составляет до 90 процентов всего машинного времени).

Electrolux — один из крупнейших мировых производителей бытовой техники, занимающий лидирующие позиции уже на протяжении многих лет. Подробнее на сайте http://m.ua/kata/91/electrolux/

Облачные вычисления

matrix_91_30@mail.ru (Administrator) — Mon, 20 May 2013 12:37:26 GMT

Поясним его суть на одной важной практической задаче — вычислении площади сложной фигуры, например, такой, как показано на рисунке на стр. 64. Одним из «ручных» методов определения площади фигуры является ее взвешивание. Для этого вырежем из бумаги квадрат, на котором нанесена фигура, и взвесим его. Пусть он весит P1 граммов. Далее вырежем фигуру по контуру и взвесим ее. Получим P2 — граммов. Теперь, как легко заметить, интересующая нас площадь фигуры составляет P2/P1-ую часть площади квадрата. Пусть его площадь равна S1. Тогда искомая площадь фигуры равна S=S1(P2/P1) Всем хорош этот метод, но... неточен (велики ошибки при вырезании фигуры, да и неравномерность плотности бумаги порождает ошибки) и требует кропотливой ручной работы: вычерчивание фигуры, вырезание ее, взвешивание.

Подробнее...

Случай на службе вычислений

matrix_91_30@mail.ru (Administrator) — Mon, 20 May 2013 12:26:38 GMT

Нужно ли говорить о том, что потребность человечества в вычислениях стремительно растет год от года. Именно эта потребность привела к изобретению ЭВМ, которые взвалили на свои «железные плечи» все тяготы решения сложных вычислительных задач. Для того чтобы решить задачу, в ЭВМ нужно ввести информацию двоякого рода. Во-первых, это исходные данные, характеризующие решаемую задачу. А во-вторых — правило решения задачи, которое называют алгоритмом. Очевидно, что прежде, чем решать задачу на ЭВМ, надо получить алгоритм ее решения, то есть либо найти его в справочнике, либо попросить у специалиста в этой области, либо... разработать самому. Так или иначе, но алгоритм решения задачи должен быть.

Подробнее...

Все как в жизни!

matrix_91_30@mail.ru (Administrator) — Sun, 19 May 2013 13:50:41 GMT

Таков девиз имитационного моделирования. Если, например, речь идет о времени обработки какой-то новой детали, то при имитационном моделировании этой обработки должны быть учтены все обстоятельства, которые могут возникнуть при реальной обработке. Например, задержки из-за необходимости замены резца, ремонта станка и т. д. Зная, как ведут себя эти задержки, можно с помощью ЭВМ определить общее время изготовления детали. Зачем же нужна ЭВМ? Не проще ли сложить эти числа столбиком, и дело с концом? Для однократного моделирования процесса ЭВМ действительно не нужна. Но при однократном моделировании будет нарушен принцип «все как в жизни», так как далеко не каждый раз ломается станок и меняют резцы.

Подробнее...

Что такое случайность?

matrix_91_30@mail.ru (Administrator) — Sun, 19 May 2013 12:38:33 GMT

Очень часто при управлении сложными объектами, например, типа технологических процессов, используют довольно забавный, но вполне корректный прием описания сложного объекта, то есть создания его модели. Здесь используют не все, а лишь некоторые основные факторы, воздействующие на объект. А другие факторы, также влияющие на поведение объекта, но почему-либо неудобные, называют второстепенными и полностью закрывают на них глаза. Причина «неудобности» этих факторов может быть различной — либо их трудно контролировать (измерять), либо они очень сложно влияют на поведение объекта, и поэтому их трудно учитывать в модели — она станет очень сложной и т. д.

Подробнее...

Модели бывают разные...

matrix_91_30@mail.ru (Administrator) — Sun, 19 May 2013 12:25:28 GMT

Вот и получается, что хотя стохастическая модель потока клиентов не дает хорошо спланировать работу парикмахерской, но приходится использовать именно ее, поскольку детерминированная (регулярная) модель потока клиентов стоит слишком дорого и преимущество, которое она дает, никак не покрывает затраты на ее получение. Короче, выгоднее считать поток случайным, чем регулярным. И причиной этому — простота и практичность стохастической модели по сравнению с детерминированной. Именно поэтому очень часто обращаются к простым стохастическим моделям (при этом неизбежно что-то теряя), чтобы избежать «проклятия» сложности детерминированных моделей. Это «проклятие» преследует всех, кто пытается описывать поведение сложной системы с помощью детерминированной модели.

Подробнее...

Какие бывают модели данных

matrix_91_30@mail.ru (Administrator) — Sun, 19 May 2013 11:49:15 GMT

Сначала теорию вероятности применяли к азартным играм, чтобы определить справедливость ставки (например, какова должна быть ставка против одного дуката, что при одном бросании двух костей их сумма будет больше шести?). Такое внедрение науки в практику игроков XVII века, безусловно, заслуживало одобрения и прежде всего с моральной точки зрения. Действительно, число умных людей среди игроков должно поубавиться, так как средний исход любой игры теперь можно было вычислить. А стоит ли играть, если исход в среднем предрешен? Единственная надежда, что в данной игре отклонение от среднего будет в вашу пользу. Но это отклонение может быть и в пользу противника! После таких элементарных рассуждений играть в справедливую игру не хочется (а в несправедливую к себе — тем более).

Подробнее...

Различные модели

matrix_91_30@mail.ru (Administrator) — Sun, 19 May 2013 11:22:29 GMT

Записываются эти факты в виде такого наблюдения: «При появлении условий всегда происходит событие». Например, А — подбрасывание какого-то конкретного камня, В — его падение на землю. А — удар по пальцу, В — боль в пальце, и т. д. Характерной чертой таких фактов является неизбежность появления следствия В после возникновения причины А. Здесь причина А и следствие В связаны цепко железной необходимости или, как говорят, В детерминировано А. Такая связь А и В называется детерминированной связью. С нее-то и начался синтез моделей и их применение. Эти модели связывали причину А и следствие В в виде функциональной связи B = f (A), где буквой f обозначен вид функциональной связи.

Подробнее...

Мышления человека

matrix_91_30@mail.ru (Administrator) — Sun, 19 May 2013 08:38:25 GMT

Рассудок, кроме того, есть необходимый и существенный момент образования, основа общения и взаимоотношений самых различных людей. Не опираясь на свойство рассудка, твердо держаться своих определений, было бы невозможно договориться ни по одному вопросу. «Как в теоретической, так и в практической области нельзя достигнуть определенности и твердости без помощи рассудка»³. При активном участии рассудка начинается и проходит первые стадии всякое систематическое познание, «оно начинается с того, что схватывает наличные предметы в их определенных различиях» '. Следует обратить внимание на еще один важный момент, подмеченный Г. Гегелем. Помимо собственно рассудка он отчетливо выделяет здравый человеческий рассудок, здравый смысл как особое свойство мышления, одну из его важных характеристик. Особенность здравого смысла в том, что он в большинстве случаев как бы сопутствует .рассудку, входит в него.

Подробнее...

Немного общих размышлений

matrix_91_30@mail.ru (Administrator) — Sat, 18 May 2013 19:12:36 GMT

Итак, знание фактов первично по отношению к знанию моделей. Но знание моделей более компактно и универсально, что более удобно для практического использования, чем знание фактов. Именно это отражает известная мысль о том, что нет ничего более практичного, чем теория, то есть система моделей. В современной информатике (науке о хранении и переработке информации с помощью ЭВМ) это деление знания на факты и модели привело к созданию различных информационных банков. Факты хранятся в банках данных — это наиболее разработанный и широко используемый способ хранения информации.

Подробнее...